以下是一个示例代码，用于比较localStorage的键与任何元素的id是否相等，并在相等时给元素添加类：

// 获取localStorage中的键
var localStorageKey = localStorage.getItem('key');

// 获取需要操作的元素
var element = document.getElementById('element-id');

// 比较localStorage的键与元素的id是否相等
if (localStorageKey === element.id) {
  // 给元素添加类
  element.classList.add('class-name');
}

在上面的代码中，我们首先通过localStorage.getItem('key')方法获取localStorage中存储的键。然后，我们使用document.getElementById('element-id')方法获取需要操作的元素，其中element-id是元素的id。接下来，我们通过比较localStorageKey和element.id判断它们是否相等。如果相等，则使用element.classList.add('class-name')方法给元素添加类，其中class-name是需要添加的类名。

请注意，上述代码中的key和element-id需要根据实际情况进行替换。另外，添加类的方式可以根据具体需求选择使用element.className或element.classList.add('class-name')等方法。