下面是一个使用Python解决该问题的示例代码：

import os
import re

def compare_directories(dir1, dir2, regex):
    # 获取目录中的所有文件名
    files1 = [f for f in os.listdir(dir1) if os.path.isfile(os.path.join(dir1, f))]
    files2 = [f for f in os.listdir(dir2) if os.path.isfile(os.path.join(dir2, f))]
    
    # 找出两个目录中具有相同名称的文件
    common_files = set(files1) & set(files2)
    
    for file in common_files:
        filename1 = os.path.join(dir1, file)
        filename2 = os.path.join(dir2, file)
        
        # 读取文件内容
        with open(filename1, 'r') as f1, open(filename2, 'r') as f2:
            content1 = f1.read()
            content2 = f2.read()
            
            # 使用正则表达式匹配文件内容
            match1 = re.search(regex, content1)
            match2 = re.search(regex, content2)
            
            # 如果两个文件中都不匹配正则表达式，则打印文件名
            if not match1 and not match2:
                print(file)

# 示例用法
dir1 = '/path/to/dir1'
dir2 = '/path/to/dir2'
regex = r'^\d{4}-\d{2}-\d{2}$'  # 匹配日期格式 YYYY-MM-DD

compare_directories(dir1, dir2, regex)

在上面的示例代码中，compare_directories函数接受两个目录和一个正则表达式作为参数。首先，它获取目录中的所有文件名，并找出两个目录中具有相同名称的文件。然后，对于每个相同的文件，它打开文件并读取文件内容。接下来，它使用正则表达式匹配文件内容，并检查是否两个文件都不匹配正则表达式。如果是，则打印文件名。