可以按以下步骤解决此问题：

1. 按照所需的键对对象数组进行排序。
2. 根据值比较函数找到最接近给定键值的最小键。
3. 获取与最小键对应的对象的值。

下面是一段示例代码：

const arr = [
  { key: 1, value: "apple" },
  { key: 3, value: "banana" },
  { key: 5, value: "cherry" },
  { key: 7, value: "date" },
];

const targetKey = 4;

// 根据 key 对对象数组进行排序
arr.sort((a, b) => {
  return a.key - b.key;
});

// 找到最接近目标键值的最小键
let closestKey = arr.reduce((prev, curr) => {
  return Math.abs(curr.key - targetKey) < Math.abs(prev.key - targetKey) ? curr : prev;
});

// 获取最小键对应的对象的值
let resultValue = closestKey.value;

console.log(resultValue); // 输出 "banana"

在上面的示例中，我们首先将要比较的对象按照键值进行了排序，然后使用 reduce() 方法找到了最接近目标键值的最小键。最后，我们获取了该键对应的值并将其输出。