要解决“Amplify应用向使用子域的Elastic Beanstalk API发送的API请求失败”的问题，您可以尝试以下解决方法：

1. 检查网络连接：确保您的应用程序可以连接到互联网，并且没有任何网络连接问题。您可以尝试使用浏览器或其他网络应用程序测试连接。

2. 检查API配置：确保您的API配置正确，并且子域名正确地映射到Elastic Beanstalk的API端点。您可以在AWS控制台中查看API Gateway的配置，并确保它与您的子域名一致。

3. 检查IAM权限：确保您的应用程序具有足够的IAM权限来调用Elastic Beanstalk的API。您可以在AWS IAM控制台中检查您的应用程序的角色，并确保它具有必要的权限。

4. 检查API请求：检查您的应用程序发送的API请求是否正确。您可以使用AWS SDK或其他HTTP请求库来发送请求，并确保请求的URL和参数正确。

以下是一个使用AWS Amplify和Node.js发送API请求的示例代码：

import { API } from 'aws-amplify';

// 以异步方式发送API请求
async function sendApiRequest() {
  try {
    // 调用API
    const response = await API.get('apiName', '/path');

    // 处理响应
    console.log('API 响应:', response);
  } catch (error) {
    // 捕获错误
    console.error('API 请求失败:', error);
  }
}

// 调用函数发送API请求
sendApiRequest();

请确保您在代码中替换apiName和/path为您实际的API名称和路径。

通过检查网络连接、API配置、IAM权限和API请求，您应该能够解决“Amplify应用向使用子域的Elastic Beanstalk API发送的API请求失败”的问题。如果问题仍然存在，请检查错误消息以获取更多详细信息，并尝试在AWS开发者论坛或AWS支持中心寻求帮助。