以下是一个解决方法的代码示例，用于处理Amplify GraphQL API中的ApiAuthException异常：

import com.amazonaws.mobileconnectors.appsync.AWSAppSyncClient;
import com.amazonaws.mobileconnectors.appsync.sigv4.CognitoUserPoolsAuthProvider;

// 创建一个自定义的CognitoUserPoolsAuthProvider类，实现CognitoUserPoolsAuthProvider接口
public class CustomCognitoUserPoolsAuthProvider implements CognitoUserPoolsAuthProvider {

    // 重写getToken()方法，在此方法中通过Cognito提供程序获取身份验证令牌
    @Override
    public String getToken() {
        // 在此处编写代码从Cognito提供程序中获取身份验证令牌的逻辑
        // 可以使用CognitoUserPoolsAuthProvider.getTokens()等方法来获取令牌
        // 假设获取的令牌保存在变量token中
        String token = "YOUR_AUTH_TOKEN";
        return token;
    }
}

// 在使用Amplify GraphQL API时，使用自定义的AuthProvider
AWSAppSyncClient awsAppSyncClient = AWSAppSyncClient.builder()
    .context(getApplicationContext())
    .credentialsProvider(AWSMobileClient.getInstance())
    .region(REGION)
    .defaultResponseWaitTime(QUERY_WAIT_TIME)
    .authenticator(new AWSAppSyncSigV4Authenticator() {
        @Override
        public void authenticate(AWSAppSyncAuthInterceptor interceptor) {
            // 创建自定义的CognitoUserPoolsAuthProvider实例
            CognitoUserPoolsAuthProvider authProvider = new CustomCognitoUserPoolsAuthProvider();
            // 使用自定义的AuthProvider进行身份验证
            interceptor.setAuthCognitoUserPoolsAuthProvider(authProvider);
        }
    })
    .build();

在上述代码中，我们创建了一个自定义的CognitoUserPoolsAuthProvider类，并实现了CognitoUserPoolsAuthProvider接口。在自定义类中，我们重写了getToken()方法，在此方法中可以编写代码从Cognito提供程序中获取身份验证令牌的逻辑。假设获取的令牌保存在变量token中。

在使用Amplify GraphQL API时，我们创建了一个AWSAppSyncClient实例，并在其构建过程中使用自定义的AuthProvider进行身份验证。在身份验证过程中，我们将自定义的CognitoUserPoolsAuthProvider实例传递给AWSAppSyncSigV4Authenticator，并使用setAuthCognitoUserPoolsAuthProvider()方法将其设置为身份验证提供程序。

使用上述代码，您可以处理Amplify GraphQL API中的ApiAuthException异常，并通过自定义AuthProvider从Cognito提供程序中获取身份验证令牌。