可以使用Python内置的isdigit()函数来实现此操作。isdigit()可以判断一个字符串是否只包含数字字符。

以下是检查给定字符串是否为int类型或double类型的示例代码：

def check_number_type(number_str):
    if number_str.isdigit():
        return "int"
    else:
        try:
            float_number = float(number_str)
            return "double"
        except ValueError:
            return "not a number"

在这个函数中，我们首先检查字符串是否是只由数字组成，如果是，则返回“int”。否则，我们将尝试将字符串转换为浮点数，并检查是否成功。如果成功，返回“double”，如果不是数字，则返回“not a number”。

示例用法：

assert check_number_type("123") == "int"
assert check_number_type("123.456") == "double"
assert check_number_type("abc") == "not a number"