下面是一个示例的Python程序，用于计算任意离散非负随机变量X、Y和Z的P(X + Y + Z = k)。

def calculate_probability(X, Y, Z, k):
    count = 0
    for i in range(len(X)):
        for j in range(len(Y)):
            for l in range(len(Z)):
                if X[i] + Y[j] + Z[l] == k:
                    count += 1
    total = len(X) * len(Y) * len(Z)
    probability = count / total
    return probability

X = [1, 2, 3]  # X的取值
Y = [4, 5]     # Y的取值
Z = [6, 7, 8]  # Z的取值
k = 10         # 要计算的和的值

probability = calculate_probability(X, Y, Z, k)
print("P(X + Y + Z = {}) = {}".format(k, probability))

在这个示例中，我们定义了三个离散非负随机变量X、Y和Z的取值，以及要计算的和的值k。然后，我们使用三个嵌套的循环遍历所有可能的X、Y和Z的组合，并计算满足X + Y + Z = k的次数。最后，我们将次数除以总的可能组合数，得到概率，并输出结果。

请注意，这只是一个示例程序，实际问题可能需要根据具体情况进行相应的修改和优化。