以下是一个使用回溯法解决该问题的示例代码:
def backtrack(S, digits, path, result):
if len(path) == digits:
result.append(path)
return
if len(path) < 2:
start = 1
else:
start = max(1, S - sum(path[-2:]))
for i in range(start, 10):
if len(path) >= 2 and sum(path[-2:]) + i > S:
break
backtrack(S, digits, path + [i], result)
def findNumbers(S, digits):
result = []
backtrack(S, digits, [], result)
return result
S = 10
digits = 4
result = findNumbers(S, digits)
print(result)
解释:
backtrack
函数是核心的回溯函数,它接受当前的和 S
、要生成的数字的位数 digits
、当前已生成的数字序列 path
和最终的结果列表 result
。digits
,则表示找到了一个符合条件的数字序列,将其加入到结果列表中。start
。如果当前已生成的数字位数小于 2,则 start
从 1 开始,否则 start
从 max(1, S - sum(path[-2:]))
开始。这是因为连续的三个数字的和必须等于 S
,所以第三个数字的最小值为 1,且前两个数字的和不超过 S
。start
到 9 的每个数字 i
,判断是否满足连续的三个数字的和等于 S
。如果当前已生成的数字位数大于等于 2 且 sum(path[-2:]) + i > S
,则不满足条件,直接结束当前的迭代。backtrack
函数,将当前数字 i
加入到数字序列中,继续生成下一个数字。findNumbers
函数,传入参数 S
和 digits
,得到最终的结果列表。运行示例代码,可以得到符合条件的所有 P 位数的数字的列表。