编写一个回溯程序,返回所有 P 位数的数字,使得每个连续的三个数字的和等于 S。
创始人
2024-12-06 21:00:30
0

以下是一个使用回溯法解决该问题的示例代码:

def backtrack(S, digits, path, result):
    if len(path) == digits:
        result.append(path)
        return
    if len(path) < 2:
        start = 1
    else:
        start = max(1, S - sum(path[-2:]))
    for i in range(start, 10):
        if len(path) >= 2 and sum(path[-2:]) + i > S:
            break
        backtrack(S, digits, path + [i], result)

def findNumbers(S, digits):
    result = []
    backtrack(S, digits, [], result)
    return result

S = 10
digits = 4
result = findNumbers(S, digits)
print(result)

解释:

  1. backtrack 函数是核心的回溯函数,它接受当前的和 S、要生成的数字的位数 digits、当前已生成的数字序列 path 和最终的结果列表 result
  2. 如果当前已生成的数字位数等于 digits,则表示找到了一个符合条件的数字序列,将其加入到结果列表中。
  3. 计算当前可选的起始数字 start。如果当前已生成的数字位数小于 2,则 start 从 1 开始,否则 startmax(1, S - sum(path[-2:])) 开始。这是因为连续的三个数字的和必须等于 S,所以第三个数字的最小值为 1,且前两个数字的和不超过 S
  4. 对于从 start 到 9 的每个数字 i,判断是否满足连续的三个数字的和等于 S。如果当前已生成的数字位数大于等于 2 且 sum(path[-2:]) + i > S,则不满足条件,直接结束当前的迭代。
  5. 递归调用 backtrack 函数,将当前数字 i 加入到数字序列中,继续生成下一个数字。
  6. 最后调用 findNumbers 函数,传入参数 Sdigits,得到最终的结果列表。

运行示例代码,可以得到符合条件的所有 P 位数的数字的列表。

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