在编写函数时，我们可以使用动态规划的方法来解决这个问题。动态规划的思想是利用已经计算过的结果来减少重复计算，从而提高算法的效率。

下面是一个使用动态规划的解决方案的代码示例：

def longest_increasing_sequence(n):
    # 初始化一个长度为n的列表，用于保存以每个数字结尾的最长递增序列的长度
    dp = [1] * n

    # 从第2个数字开始，逐个计算以每个数字结尾的最长递增序列的长度
    for i in range(1, n):
        for j in range(i):
            # 如果当前数字大于前面的数字，并且以前面的数字结尾的递增序列的长度加1大于当前数字结尾的递增序列的长度，
            # 则更新当前数字结尾的递增序列的长度
            if a[i] > a[j] and dp[j] + 1 > dp[i]:
                dp[i] = dp[j] + 1

    # 返回最长递增序列的长度
    return max(dp)

这个函数的时间复杂度是O(n^2)，空间复杂度是O(n)。通过使用动态规划，我们可以避免重复计算，从而提高算法的效率。

注意，这里的代码示例中的变量a是一个包含了n个正整数的列表，你需要根据具体的问题来替换这个变量。另外，你也可以根据具体的问题来扩展这个函数，使其返回最长递增序列的具体内容而不仅仅是长度。