下面是一个示例脚本，它可以在场景开始时运行一个函数，并使用DontDestroyOnLoad函数使脚本在场景切换后不被销毁。

using UnityEngine;

public class DontDestroyOnLoadScript : MonoBehaviour
{
    private void Awake()
    {
        // 使用DontDestroyOnLoad函数使脚本不被销毁
        DontDestroyOnLoad(this.gameObject);
    }

    private void Start()
    {
        // 在场景开始时运行的函数
        RunOnSceneStart();
    }

    private void RunOnSceneStart()
    {
        // 这里编写在场景开始时需要运行的代码
        Debug.Log("Scene started!");
    }
}

将上述脚本添加到一个空的游戏对象上，并将其放置在场景中（例如，将其添加到一个空的GameObject上）。在运行游戏后，当场景开始时，RunOnSceneStart函数将被调用，并在控制台输出"Scene started!"。不管切换到哪个场景，该脚本都不会被销毁，它将一直存在于场景之间。