以下是使用Python编写的程序来找到能被1到20之间所有数字整除的最小数字：

def find_smallest_multiple():
    num = 20
    while True:
        divisible = True
        for i in range(1, 21):
            if num % i != 0:
                divisible = False
                break
        if divisible:
            return num
        num += 20

smallest_multiple = find_smallest_multiple()
print(smallest_multiple)

这个程序使用一个while循环来逐步递增检查数字，直到找到一个能被1到20之间所有数字整除的数。在find_smallest_multiple函数中，我们首先将num设置为20，然后使用一个for循环来检查1到20之间的每个数字是否能整除num。如果找到一个不能整除的数字，我们将divisible设置为False并跳出循环。如果divisible仍然为True，则返回num作为结果。在主程序中，我们调用find_smallest_multiple函数并打印结果。