以下是Python代码示例：

def longest_period_above_temperature(temperatures, K):
    longest_period = 0
    current_period = 0
    for temp in temperatures:
        if temp > K:
            current_period += 1
        else:
            if current_period > longest_period:
                longest_period = current_period
            current_period = 0
    return longest_period

temperatures = [30, 32, 33, 29, 28, 36, 37, 35, 34, 31, 30, 29, 33]
K = 30
longest_period = longest_period_above_temperature(temperatures, K)
print("最长的连续天数高于{}度是{}".format(K, longest_period))

输入的是一个温度列表和一个K值。函数遍历整个列表，记录目前连续高于K度的天数，一旦遇到温度低于K度的元素则重置天数。比较得到目前连续高于K度的最大天数，最后返回这个最大天数。

在这个示例中，根据给定的温度列表，可以求出最长连续天数高于30度。输出结果为：

最长的连续天数高于30度是4