当Amazon RDS MySQL实例停止工作并抛出错误“未知数据库”时，可能有以下几种解决方法：

1. 检查数据库名称：确保你连接的数据库名称是正确的。你可以使用以下代码片段来检查数据库是否存在：

import pymysql

# 连接数据库
connection = pymysql.connect(
    host='',
    user='',
    password='',
    database='',
    port=
)

# 获取数据库列表
cursor = connection.cursor()
cursor.execute("SHOW DATABASES")

# 检查数据库是否存在
databases = cursor.fetchall()
database_names = [database[0] for database in databases]
if '' not in database_names:
    print("数据库不存在")
else:
    print("数据库存在")

# 关闭连接
cursor.close()
connection.close()

2. 检查访问权限：确保你的数据库用户有足够的权限访问该数据库。你可以使用以下代码片段来检查用户权限：

import pymysql

# 连接数据库
connection = pymysql.connect(
    host='',
    user='',
    password='',
    database='',
    port=
)

# 获取用户权限
cursor = connection.cursor()
cursor.execute("SHOW GRANTS FOR ''@''")

# 检查用户权限
grants = cursor.fetchall()
has_permission = False
for grant in grants:
    if '.*' in grant[0]:
        has_permission = True
        break

if has_permission:
    print("用户权限足够")
else:
    print("用户权限不足")

# 关闭连接
cursor.close()
connection.close()

3. 检查连接参数：确保你使用的连接参数正确。检查RDS实例的端点、用户名、密码和端口号是否正确。

4. 检查网络连接：如果你无法连接到RDS实例，可能是由于网络问题导致的。确保你的网络连接正常，并且你能够访问到RDS实例的网络端点。

如果以上方法都无法解决问题，建议你检查RDS实例的日志和错误日志，以获取更多关于错误的详细信息，并考虑联系AWS支持寻求进一步的帮助。