要解决本地Vue.js应用的HMR设置显示跨域请求被阻止的问题，可以按照以下步骤进行操作：

1. 在Vue.js项目的根目录下找到config文件夹，然后打开index.js文件。
2. 在dev配置中找到proxyTable属性，并添加以下代码：

proxyTable: {
  '/api': {
    target: 'http://localhost:3000', // 设置你的API接口地址
    changeOrigin: true,
    pathRewrite: {
      '^/api': ''
    }
  }
}

这段代码会将以/api开头的请求代理到指定的API接口地址（这里以http://localhost:3000为例），并且允许跨域请求。

3. 在你的Vue组件中，使用axios或其他HTTP库发送请求时，将请求路径以/api开头。例如：

axios.get('/api/data')
  .then(response => {
    console.log(response.data);
  })
  .catch(error => {
    console.error(error);
  });

这样就可以通过HMR进行开发，并且在本地开发环境中解决跨域请求被阻止的问题。