在处理 Amazon Aurora PostgreSQL 无服务器时，当数据库返回的响应大小超过了允许的限制时，可以考虑以下解决方法：

1. 使用分页查询：将数据库查询结果分成多个较小的批次返回，而不是一次性返回全部结果。可以使用 LIMIT 和 OFFSET 子句来实现分页查询。示例代码如下：

import psycopg2

# 连接到数据库
conn = psycopg2.connect(database="your_database", user="your_user", password="your_password", host="your_host", port="your_port")
cur = conn.cursor()

# 执行分页查询
page_size = 100   # 每页的记录数
page_number = 1   # 页码
offset = (page_number - 1) * page_size

cur.execute("SELECT * FROM your_table LIMIT %s OFFSET %s;", (page_size, offset))

rows = cur.fetchall()   # 获取查询结果

# 处理查询结果
for row in rows:
    # 处理每一行数据

# 关闭连接
cur.close()
conn.close()

2. 使用过滤条件：根据具体的业务需求，在查询时使用合适的过滤条件来减少返回结果的大小。例如，可以使用 WHERE 子句来限制返回的记录数量或筛选出特定条件的记录。

import psycopg2

# 连接到数据库
conn = psycopg2.connect(database="your_database", user="your_user", password="your_password", host="your_host", port="your_port")
cur = conn.cursor()

# 执行带有过滤条件的查询
cur.execute("SELECT * FROM your_table WHERE condition_column = %s;", (condition_value,))

rows = cur.fetchall()   # 获取查询结果

# 处理查询结果
for row in rows:
    # 处理每一行数据

# 关闭连接
cur.close()
conn.close()

3. 优化查询语句：通过优化查询语句，可以减少返回结果的大小。可以考虑使用索引、合适的 JOIN 条件、只查询必要的列等方法来提高查询效率并减少返回结果的大小。

4. 调整数据库配置：如果数据库返回的响应大小超过了允许的限制，可以考虑调整数据库的配置参数来增加允许的响应大小。具体的配置参数取决于所使用的数据库引擎和版本，请参考相关文档进行调整。

以上是一些常见的解决方法，具体的解决方案取决于实际的业务需求和使用的技术栈。建议根据具体情况选择合适的方法来解决该问题。