背景JS未定义的问题通常是由于扩展的manifest.json文件中没有正确配置背景页面所引起的。以下是一些解决方法：

1. 确保manifest.json文件中指定了正确的背景页面。在manifest.json文件中添加以下代码：

"background": {
  "scripts": ["background.js"],
  "persistent": false
}

其中，"background.js"是你的背景页面的文件名。

2. 确保背景页面文件（background.js）存在于扩展的根目录中。

3. 如果你在背景页面中使用了其他的脚本文件，确保这些文件也存在于扩展的根目录中，并在manifest.json文件中正确引用它们。

4. 如果你在背景页面中使用了其他的第三方库（例如jQuery），确保这些库已经正确地包含在扩展的根目录中，并在manifest.json文件中正确引用它们。

5. 检查背景页面文件（background.js）中是否存在语法错误或其他错误。可以通过在Chrome浏览器中打开开发者工具（右键点击扩展图标，选择"检查弹出"）来检查错误。

6. 如果以上方法都没有解决问题，尝试从头开始创建一个简单的扩展程序，逐步添加你的代码，以确定哪一部分代码导致了问题。

希望这些方法能帮助你解决背景JS未定义的问题。如果问题持续存在，请提供更多的信息和代码示例，以便我们可以提供更具体的解决方案。