可以通过Chrome扩展的message passing机制来实现网页与后台脚本之间的通讯。具体步骤如下：

1. 在扩展的manifest.json文件中添加或更新content_scripts字段，指定被iframed的网页需要注入的脚本文件，如：

"content_scripts": [
  {
    "matches": ["https://example.com/*"],
    "js": ["contentScript.js"],
    "all_frames": true
  }
]

2. 在contentScript.js中向父页面发送消息，如：

chrome.runtime.sendMessage({greeting: "hello from content script"});

3. 在扩展的后台脚本中监听收到的消息，并做出响应，如：

chrome.runtime.onMessage.addListener(
  function(request, sender, sendResponse) {
    if (request.greeting == "hello from content script")
      console.log("message received from content script");
  }
);

这样，被iframed的网页就可以向扩展的后台脚本发送消息并进行通讯了。