备份出站邮件的解决方法可以通过编写脚本来实现。具体步骤如下：

1. 首先，需要连接到邮件服务器。使用poplib或imaplib模块来连接到POP3或IMAP服务器。这里以POP3为例：

import poplib

# 连接到邮件服务器
server = poplib.POP3('pop.example.com')
server.user('your_username')
server.pass_('your_password')

2. 接下来，获取邮件的数量和大小。使用stat()方法可以获取邮件的数量和总大小：

# 获取邮件数量和大小
num_emails = server.stat()[0]
total_size = server.stat()[1]

3. 然后，迭代获取每封邮件的内容。使用retr()方法可以获取指定邮件的内容。可以使用for循环来获取所有的邮件。

# 备份每封邮件
for i in range(1, num_emails+1):
    # 获取邮件内容
    resp, lines, octets = server.retr(i)
    email_content = b'\n'.join(lines)
    
    # 处理邮件内容，例如保存到文件或数据库
    # ...

4. 最后，记得关闭与邮件服务器的连接。

# 关闭连接
server.quit()

以上是一个简单的备份出站邮件的示例代码，你可以根据实际需求来处理邮件内容，例如将邮件保存到文件或数据库中。