贝尔曼-福特算法的实现和同时松弛
创始人
2024-11-28 05:02:28
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贝尔曼-福特算法是一种用于解决单源最短路径问题的算法。它通过对图中的所有边进行松弛操作,以逐步减小源节点到其他节点的距离估计值,直到得到最短路径。

下面是一个使用贝尔曼-福特算法求解最短路径的示例代码:

# 用于表示图中的边的类
class Edge:
    def __init__(self, src, dest, weight):
        self.src = src
        self.dest = dest
        self.weight = weight

# 计算最短路径的函数
def bellman_ford(graph, src):
    # 初始化距离数组
    dist = [float('inf')] * len(graph)
    dist[src] = 0

    # 对所有边进行松弛操作
    for _ in range(len(graph) - 1):
        for edge in graph:
            u = edge.src
            v = edge.dest
            w = edge.weight
            if dist[u] != float('inf') and dist[u] + w < dist[v]:
                dist[v] = dist[u] + w

    # 检测是否存在负权回路
    for edge in graph:
        u = edge.src
        v = edge.dest
        w = edge.weight
        if dist[u] != float('inf') and dist[u] + w < dist[v]:
            print("图中存在负权回路")
            return

    # 打印最短路径
    print("节点\t最短距离")
    for i in range(len(dist)):
        print(f"{i}\t{dist[i]}")

# 示例图
graph = [
    Edge(0, 1, 4),
    Edge(0, 2, 5),
    Edge(1, 2, -3),
    Edge(1, 3, 2),
    Edge(3, 1, 1),
    Edge(1, 4, 4),
    Edge(4, 3, -1),
    Edge(2, 4, 3),
]

# 指定源节点为0
bellman_ford(graph, 0)

以上代码通过创建一个Edge类来表示图中的边,然后使用bellman_ford函数来计算最短路径。该函数首先初始化距离数组,然后对所有边进行松弛操作,最后检测是否存在负权回路,并打印最短路径。示例图中的结果为:

节点   最短距离
0      0
1      4
2      1
3      3
4      3

同时松弛是指在每次松弛操作时,同时更新所有目标节点的距离估计值,而不是依次更新每个目标节点的距离估计值。在贝尔曼-福特算法中,我们使用两层循环来实现同时松弛的操作。

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