在Beeware Toga应用中，可以使用RLock（重入锁）来解决当运行后台线程时GUI被阻塞的问题。RLock是一种可重入锁，允许同一个线程多次获取锁，避免了死锁的问题。

下面是一个使用RLock来解决GUI被阻塞问题的示例代码：

import threading
import time
import toga
from toga.style import Pack
from toga.style.pack import COLUMN, LEFT, RIGHT

def background_task(lock):
    # 获取锁
    lock.acquire()
    
    # 模拟后台任务运行
    time.sleep(5)
    
    # 释放锁
    lock.release()

def button_handler(widget):
    # 创建并启动后台线程
    thread = threading.Thread(target=background_task, args=(lock,))
    thread.start()
    
    # 更新GUI界面
    label.text = '后台任务运行中...'
    
    # 等待后台线程完成
    thread.join()
    
    # 更新GUI界面
    label.text = '后台任务已完成'
    

if __name__ == '__main__':
    # 创建锁
    lock = threading.RLock()

    # 创建GUI应用
    app = toga.App('Beeware Toga应用', 'com.example.beeware')
    
    # 创建主窗口
    main_box = toga.Box(style=Pack(direction=COLUMN))
    
    # 创建标签
    label = toga.Label('点击按钮运行后台任务', style=Pack(padding=10))
    
    # 创建按钮
    button = toga.Button('运行后台任务', on_press=button_handler, style=Pack(padding=10))
    
    # 添加标签和按钮到主窗口
    main_box.add(label)
    main_box.add(button)
    
    # 创建主窗口
    main_window = toga.MainWindow('Beeware Toga应用', size=(200, 100))
    main_window.content = main_box
    
    # 启动GUI应用
    app.main_window = main_window
    app.run()

在上面的示例代码中，我们使用RLock来创建一个锁对象lock。当点击按钮时，会创建一个后台线程来执行background_task函数，这个函数会获取锁、模拟后台任务运行5秒，然后释放锁。在按钮点击事件的回调函数中，会先更新GUI界面的标签文本为“后台任务运行中...”，然后等待后台线程完成，最后再更新标签文本为“后台任务已完成”。

使用RLock可以确保在后台线程运行时，GUI界面不会被阻塞，保证了应用的响应性。