要解决"AltoRouter在本地主机上工作，但无法执行路由"的问题，可以尝试以下解决方法。

1. 确认路由配置正确：请确保您在AltoRouter中正确设置了路由规则。您可以检查路由规则是否正确，并确保它们与请求的URL匹配。

$router->map('GET', '/hello', function() {
    echo 'Hello World!';
});

2. 确认.htaccess文件正确：如果您使用Apache服务器，请确保您的.htaccess文件正确配置。它应该包含将请求重定向到index.php文件的规则。

RewriteEngine On
RewriteCond %{REQUEST_FILENAME} !-d
RewriteCond %{REQUEST_FILENAME} !-f
RewriteRule ^(.*)$ index.php [QSA,L]

3. 检查服务器配置：确保您的服务器启用了mod_rewrite模块。您可以通过查看phpinfo()的输出或在终端中运行以下命令来检查：

sudo a2enmod rewrite
sudo service apache2 restart

4. 确保PHP版本兼容：AltoRouter需要PHP版本5.3或更高版本。请确保您的PHP版本符合要求。

5. 检查文件权限：确保您的文件和目录具有正确的权限。确保index.php和.htaccess文件具有适当的读取和执行权限。

6. 检查错误日志：查看您的Web服务器错误日志，以查找与AltoRouter相关的任何错误消息。这可以帮助您确定问题的根本原因。

7. 使用基本示例进行测试：尝试使用AltoRouter的基本示例进行测试，以确保它在您的本地主机上正常工作。如果基本示例可以正常工作，则可能是您的路由规则有问题。

如果以上方法无法解决问题，请提供更多详细信息，例如错误消息或代码示例，以便我们能够提供更准确的帮助。