要解决Bash脚本错误地将所有字符串与正则表达式匹配的问题，可以使用以下方法：

1. 使用引号包裹正则表达式：将正则表达式放在引号中，可以确保Bash不会错误地解释正则表达式中的特殊字符。

#!/bin/bash

string="hello world"
regex="^he.*$"

if [[ $string =~ "$regex" ]]; then
  echo "Matched"
else
  echo "Not matched"
fi

2. 使用转义字符：如果无法使用引号包裹正则表达式，可以在正则表达式中使用转义字符来转义特殊字符。

#!/bin/bash

string="hello world"
regex="^he.*\$"

if [[ $string =~ $regex ]]; then
  echo "Matched"
else
  echo "Not matched"
fi

3. 不使用[[...]]语法：[[...]]语法会将字符串与正则表达式进行匹配，如果不想使用这种匹配方式，可以使用其他方法，例如grep命令。

#!/bin/bash

string="hello world"
regex="^he.*$"

if echo "$string" | grep -q "$regex"; then
  echo "Matched"
else
  echo "Not matched"
fi

这些方法可以确保Bash正确地解释正则表达式，并将其与字符串进行匹配。根据具体的需求和场景，选择适合的方法来解决问题。