Bash负指数算术扩展是指在算术扩展过程中对于负指数的处理。当进行类似$a^{-b}$的计算时，Bash会将其转化为$\frac{1}{a^b}$来进行计算。然而，如果$a=0$，则此时会产生错误，因为分母为0。因此，需要特别处理这种情况。

以下是一个实现负指数算术扩展并处理特殊情况的示例代码：

function power {
  local base=$1
  local exponent=$2

  if (( exponent < 0 )); then
    # 如果指数为负数，则需要进行特殊处理
    if (( base == 0 )); then
      echo "Error: $base^$exponent is undefined."
      return 1
    fi

    # 对于负指数，则转化为分数并计算
    echo "scale=5; 1 / ($base ^ ${exponent#-})" | bc
  else
    # 对于正指数，则直接计算
    echo "$base ^ $exponent" | bc
  fi
}

# 示例调用
power 2 3
power 2 -3
power 0 -3

在上面的示例中，我们使用了两个if语句处理了特殊情况，即指数为负数且底数为0时的情况。对于负指数的处理则用到了参数扩展中的${exponent#-}，将负号去掉得到实际的指数值。最终计算则使用了bc命令。