要解决Basecamp3的Jquery UI日期选择器无法打开的问题，可以尝试以下解决方法：

1. 确保正确引入Jquery和Jquery UI的库文件。在HTML文件中，确保Jquery和Jquery UI的库文件路径正确，并且在Jquery UI之前引入Jquery。

2. 检查日期选择器的初始化代码。确保在文档加载完成后正确初始化日期选择器。可以使用$(document).ready()函数来确保文档加载完成。

$(document).ready(function() {
  $("#datepicker").datepicker(); // 将#datepicker替换为你的日期选择器的ID
});

3. 检查日期选择器的HTML元素。确保在HTML中有一个具有正确ID的元素用于日期选择器，并且该元素存在于文档中。

4. 确保Jquery和Jquery UI的版本兼容性。如果你使用的是最新版本的Jquery和Jquery UI，但遇到了兼容性问题，可以尝试使用较旧的版本来解决问题。

5. 检查浏览器控制台报错信息。打开浏览器的开发者工具，查看控制台中是否有任何与日期选择器相关的错误或警告信息。根据报错信息来进行调试和解决问题。

通过以上方法，可以解决Basecamp3的Jquery UI日期选择器无法打开的问题。如果问题依然存在，可以尝试搜索Basecamp3的官方文档或联系其技术支持以获取进一步的帮助。