AWS CloudWatch代理程序可以运行在基于Alpine操作系统的Docker容器中。以下是一个使用Dockerfile和CloudWatch代理程序将日志发送到CloudWatch的示例：

FROM alpine

RUN apk add --update \
    && apk add ca-certificates

# Download and install the CloudWatch agent
ENV CW_AGENT_VERSION=1.239.0
RUN wget https://s3.amazonaws.com/amazoncloudwatch-agent/alpine/amd64/${CW_AGENT_VERSION}/amazon-cloudwatch-agent-${CW_AGENT_VERSION}-alpine-amd64.tar.gz \
    && tar xzf amazon-cloudwatch-agent-${CW_AGENT_VERSION}-alpine-amd64.tar.gz \
    && rm amazon-cloudwatch-agent-${CW_AGENT_VERSION}-alpine-amd64.tar.gz \
    && chmod +x /usr/bin/amazon-cloudwatch-agent \
    && mkdir -p /opt/aws/amazon-cloudwatch-agent/etc

# Copy the CloudWatch configuration file to the container
COPY cloudwatch-config.json /opt/aws/amazon-cloudwatch-agent/etc/cloudwatch-config.json

# Start the CloudWatch agent
CMD /usr/bin/amazon-cloudwatch-agent -config /opt/aws/amazon-cloudwatch-agent/etc/cloudwatch-config.json

此示例首先安装了必要的软件包和证书，然后从AWS下载和安装CloudWatch代理程序。最后，将CloudWatch配置文件复制到容器中，并启动代理程序。

请注意，此示例使用的是JSON格式的CloudWatch配置文件。您需要根据您的需求创建自己的配置文件。

此外，您需要在配置文件中添加适当的访问密钥和密钥ID，以允许代理程序访问CloudWatch服务。