在Vue.js中，你可以使用localStorage或sessionStorage来保存数据到本地存储。如果在保存数据时遇到错误，可能是由于以下原因之一：

1. 本地存储已满：localStorage和sessionStorage都有容量限制，超过限制时会抛出"QuotaExceededError"错误。可以尝试删除一些旧数据或使用其他存储方式。

2. 数据格式错误：localStorage和sessionStorage只能保存字符串类型的数据。如果你尝试保存其他类型的数据，如对象或数组，会抛出"TypeError"错误。你可以使用JSON.stringify方法将数据转换为字符串，然后再保存到本地存储。

下面是一个示例，演示如何在Vue.js中使用localStorage保存数据：

在上面的示例中，我们使用try-catch语句来捕获可能出现的错误。首先，我们定义了一个包含姓名和年龄的data对象。然后，我们使用JSON.stringify将data对象转换为字符串，并使用localStorage.setItem将其保存到本地存储中。如果在保存数据时发生错误，错误信息将被打印到控制台。

请注意，这只是一个示例，实际的解决方法可能因具体情况而异。你需要根据错误信息进行调试，并采取适当的措施来解决问题。