BackgroundWorker是用于在后台执行耗时操作的组件，而ShowDialog()是用于显示模态对话框的方法。下面是一个示例代码，展示如何使用BackgroundWorker来在后台执行耗时操作，并在操作完成后使用ShowDialog()来显示一个模态对话框。

using System;
using System.ComponentModel;
using System.Threading;
using System.Windows.Forms;

namespace BackgroundWorkerExample
{
    public partial class MainForm : Form
    {
        private BackgroundWorker backgroundWorker;
        private ProgressDialog progressDialog;

        public MainForm()
        {
            InitializeComponent();
            backgroundWorker = new BackgroundWorker();
            backgroundWorker.DoWork += BackgroundWorker_DoWork;
            backgroundWorker.RunWorkerCompleted += BackgroundWorker_RunWorkerCompleted;
        }

        private void btnStart_Click(object sender, EventArgs e)
        {
            // 在点击按钮时启动后台操作
            backgroundWorker.RunWorkerAsync();
        }

        private void BackgroundWorker_DoWork(object sender, DoWorkEventArgs e)
        {
            // 模拟耗时操作
            for (int i = 0; i < 10; i++)
            {
                Thread.Sleep(1000);
                backgroundWorker.ReportProgress(i * 10);
            }
        }

        private void BackgroundWorker_RunWorkerCompleted(object sender, RunWorkerCompletedEventArgs e)
        {
            // 后台操作完成后显示模态对话框
            progressDialog = new ProgressDialog();
            progressDialog.ShowDialog();
        }

        private void backgroundWorker_ProgressChanged(object sender, ProgressChangedEventArgs e)
        {
            // 更新进度条
            progressBar.Value = e.ProgressPercentage;
        }
    }

    public partial class ProgressDialog : Form
    {
        public ProgressDialog()
        {
            InitializeComponent();
        }
    }
}

上面的示例代码中，MainForm是一个Windows窗体应用程序的主窗体，其中包含一个按钮(btnStart)和一个进度条(progressBar)。当点击按钮时，BackgroundWorker会在后台执行耗时操作，并通过ReportProgress方法报告进度。在耗时操作完成后，BackgroundWorker会触发RunWorkerCompleted事件，在事件处理程序中实例化并显示一个模态对话框ProgressDialog。

ProgressDialog是一个简单的继承自Form的对话框窗体，用于显示进度信息。

请注意，此示例仅用于演示目的，并没有实际的耗时操作。在实际应用中，您需要将耗时操作的代码放在BackgroundWorker_DoWork事件处理程序中，以便在后台执行。