要解决Alexa Skill在进行出站API调用时不起作用的问题，需要检查以下几个方面：

1. 确保网络连接可用：首先，确保Alexa设备或模拟器的网络连接正常。可以通过尝试访问其他网站或使用其他应用程序进行网络测试来验证网络连接是否正常。

2. 检查API端点和参数：确认API端点和参数是否正确。确保使用正确的URL和正确的参数来进行API调用。可以使用Postman或类似工具来手动测试API调用是否正常工作。

3. 检查API密钥或身份验证信息：如果API需要身份验证，确保提供了正确的API密钥或身份验证信息。验证API密钥或身份验证信息是否正确，并且具有所需的权限来访问API。

4. 检查API访问限制：有些API可能有访问限制，例如IP限制或访问速率限制。确保API调用符合API的访问限制。

5. 检查Alexa Skill代码：如果以上步骤都没有问题，那么可能是Alexa Skill代码中出现了问题。确保在代码中正确设置和调用API，并处理可能的错误或异常情况。

下面是一个基本的示例代码，展示了如何在Alexa Skill中进行出站API调用：

const https = require('https');

const options = {
  hostname: 'api.example.com',
  path: '/endpoint',
  method: 'GET',
};

const req = https.request(options, (res) => {
  console.log(`statusCode: ${res.statusCode}`);

  res.on('data', (d) => {
    process.stdout.write(d);
  });
});

req.on('error', (error) => {
  console.error(error);
});

req.end();

请注意，这只是一个简单示例，实际的代码可能需要根据API的要求进行适当的修改和处理。