这可能是因为API Gateway在处理响应时会添加额外的HTTP标头和元数据。可以通过将响应流设置为二进制，并在设置响应时手动设置Content-Type标头来解决此问题。

以下是一个使用Node.js和Serverless框架的Lambda函数示例，它通过API Gateway将S3对象返回给客户端，同时使用上述解决方法来确保响应大小与S3对象大小相同：

const AWS = require('aws-sdk');

module.exports.getObject = async (event, context) => {
  const s3 = new AWS.S3();

  const bucketName = '';
  const key = event.pathParameters.key;

  // Get the object from S3
  const s3Object = await s3.getObject({ Bucket: bucketName, Key: key }).promise();

  // Set binary response and Content-Type header
  const response = {
    statusCode: 200,
    isBase64Encoded: true,
    headers: {
      'Content-Type': s3Object.ContentType
    },
    body: s3Object.Body.toString('base64')
  };

  return response;
};