如果您使用AWS Api Gateway服务时，在Lambda函数中使用“put-rest-api”创建触发器时遇到问题，这可能是由于Lambda函数的权限不正确所致。您可以尝试按照以下方法解决此问题：

1. 确保Lambda函数的执行角色具有“API Gateway服务和Lambda函数的集成”权限。您可以通过在IAM控制台中检查角色附加的策略名称来确认此权限。

2. 您还需要确认Lambda函数的HTTP方法已与API Gateway正确集成。您可以在API Gateway的集成请求页面上检查这一点。确保在此页面上选择的方法和资源路径是正确的。

3. 最后，您可以尝试重新将Lambda函数与API Gateway集成。选择API Gateway的资源，选择“集成请求”，然后选择Lambda函数的名称和版本。保存集成设置后，重新测试API。

下面是一个示例Lambda函数中使用“put-rest-api”创建API Gateway触发器的代码：

import boto3

client = boto3.client('apigateway')

def lambda_handler(event, context):

    response = client.put_rest_api(
        body={
            "name": "MyFirstAPI",
            "description": "My demo API Gateway",
        }
    )

    return response

在这个例子中，我们通过调用AWS API Gateway的客户端对象“put_rest_api”方法来创建API Gateway实例。您可以按照上述步骤，调整权限和资源路径等设置以适应您的使用情况，并使用示例代码作为参考，将AWS Api Gateway与Lambda函数成功集成。