要解决Alamofire后台抓取不会处理进一步的请求的问题，您可以使用DispatchGroup来确保后台任务完成后再处理进一步的请求。

以下是一个示例代码，演示如何使用DispatchGroup和Alamofire来处理后台抓取任务和进一步的请求：

import Alamofire

func fetchData(completion: @escaping () -> Void) {
    let group = DispatchGroup()
    
    // 启动后台抓取任务
    group.enter()
    Alamofire.request("https://example.com/api/data").responseData { response in
        // 处理抓取任务的响应数据
        if let data = response.data {
            // 处理数据...
        }
        
        // 任务完成，离开DispatchGroup
        group.leave()
    }
    
    // 处理进一步的请求
    group.notify(queue: .main) {
        // 当所有任务都完成时，执行此闭包
        
        // 进一步的请求...
        // 完成后调用completion闭包
        completion()
    }
}

// 调用fetchData函数
fetchData {
    // 在进一步的请求完成后执行此闭包
    print("进一步的请求完成")
}

在上面的示例中，首先创建了一个DispatchGroup实例。然后，在启动后台抓取任务之前，使用group.enter()告诉DispatchGroup将要添加一个任务。当后台抓取任务完成时，使用group.leave()告诉DispatchGroup任务已经完成。

然后，使用group.notify()指定一个闭包，该闭包将在所有任务都完成时执行。在该闭包中，您可以处理进一步的请求，然后在完成后调用传入的completion闭包。

请注意，以上示例中的请求是使用Alamofire进行的，您可以根据自己的需求进行调整。此外，您还可以根据实际情况添加错误处理逻辑和其它需要的代码。