当在用户通知中心后台模式下使用Alamofire调用API时，可能会遇到无法正常工作的问题。这是因为在后台模式下，应用程序的网络活动受到限制。为了解决这个问题，可以使用Background URLSession来处理网络请求。

首先，你需要在AppDelegate中设置一个Background URLSession，并在后台请求完成后收到响应时调用completionHandler。可以按照以下步骤进行操作：

import UIKit
import Alamofire

@UIApplicationMain
class AppDelegate: UIResponder, UIApplicationDelegate {

    var window: UIWindow?
    var backgroundSessionCompletionHandler: (() -> Void)?

    func application(_ application: UIApplication, didFinishLaunchingWithOptions launchOptions: [UIApplication.LaunchOptionsKey: Any]?) -> Bool {
        // 设置Background URLSession的代理
        let backgroundConfiguration = URLSessionConfiguration.background(withIdentifier: "com.example.app.backgroundSession")
        let backgroundSession = Alamofire.Session(configuration: backgroundConfiguration)
        backgroundSession.delegate = self

        // 在应用程序启动时恢复未完成的下载任务
        backgroundSession.getTasksWithCompletionHandler { (session, tasks, _) in
            for task in tasks {
                task.resume()
            }
        }

        return true
    }

    func applicationDidEnterBackground(_ application: UIApplication) {
        // 保存后台任务的完成处理程序
        backgroundSessionCompletionHandler = {
            // 完成处理程序需要在所有后台任务完成后调用
            // 比如：保存数据、更新用户界面等
            print("All background tasks completed")
        }
    }
}

extension AppDelegate: URLSessionDelegate, URLSessionDownloadDelegate {
    func urlSession(_ session: URLSession, downloadTask: URLSessionDownloadTask, didFinishDownloadingTo location: URL) {
        // 下载完成后的处理代码
    }

    func urlSessionDidFinishEvents(forBackgroundURLSession session: URLSession) {
        // 所有后台任务完成时调用的代码
        DispatchQueue.main.async {
            // 在主线程中调用完成处理程序
            self.backgroundSessionCompletionHandler?()
            self.backgroundSessionCompletionHandler = nil
        }
    }
}

然后，在你的视图控制器中，你可以使用上述设置的Background URLSession来调用API：

import UIKit
import Alamofire

class ViewController: UIViewController {

    override func viewDidLoad() {
        super.viewDidLoad()

        // 创建一个URLSessionDataTask，然后使用Background URLSession来执行请求
        let url = "https://api.example.com/endpoint"
        let backgroundConfiguration = URLSessionConfiguration.background(withIdentifier: "com.example.app.backgroundSession")
        let backgroundSession = Alamofire.Session(configuration: backgroundConfiguration)
        backgroundSession.request(url).responseJSON { response in
            // 处理响应数据
        }
    }
}

通过设置Background URLSession并使用URLSessionDataTask来发起请求，你就可以在用户通知中心后台模式下正常使用Alamofire来调用API了。