要解决"AWS Cognito预注册触发器未运行，需要为托管UI Google身份验证添加出生日期属性"的问题，您可以按照以下步骤操作：

1. 打开 AWS Cognito 控制台并选择相应的用户池。
2. 在左侧的导航栏中，选择 "属性" 选项卡。
3. 单击 "添加属性" 按钮，然后输入属性名称为 "birthdate"，选择合适的数据类型和显示标签，然后保存更改。

接下来，您需要更新您的托管 UI 以添加 Google 身份验证和出生日期属性。下面是一个示例代码片段，使用 AWS Amplify 和 React 实现的托管 UI：

import React from 'react';
import { withAuthenticator } from 'aws-amplify-react';
import { Auth } from 'aws-amplify';

class App extends React.Component {
  render() {
    return (
      

        
Welcome to My App
         Auth.federatedSignIn({ provider: 'Google' })}>
          Sign in with Google
        
      
    );
  }
}

export default withAuthenticator(App, { includeGreetings: true });

在上面的示例中，我们使用了 withAuthenticator 高阶组件包装了应用程序组件，以添加身份验证功能。点击 "Sign in with Google" 按钮将触发 Google 身份验证流程。

此外，确保您的 Amplify 配置中包含正确的 Google 身份提供程序设置。您可以在 aws-exports.js 文件中查找这些配置：

const awsmobile = {
  // ...
  oauth: {
    // ...
    googleSignInOptions: {
      clientId: 'YOUR_GOOGLE_CLIENT_ID',
      region: 'YOUR_AWS_REGION',
    },
  },
};

请确保将 YOUR_GOOGLE_CLIENT_ID 和 YOUR_AWS_REGION 替换为您自己的值。

完成这些步骤后，您的托管 UI 应该能够使用 Google 身份验证，并且在注册新用户时，出生日期属性将显示在用户池中。