可以采用以下方法解决此问题：

1. 确保已经在应用或容器中安装了Application Insights SDK。

2. 可以尝试使用以下API手动写入Application Insights：

telemetryClient.trackMetric("Metric Name", metricValue);
telemetryClient.trackTrace("Trace Message");
telemetryClient.trackEvent("Event Name");

当然，需要在应用中引用Application Insights SDK。

3. 若使用的是ASP.NET Core应用，则可以在Startup.cs文件中添加以下代码：

public void Configure(IApplicationBuilder app, IWebHostEnvironment env, TelemetryConfiguration configuration)
{
    // other configuration code

    // Enable Application Insights
    app.UseApplicationInsightsRequestTelemetry();
    app.UseApplicationInsightsExceptionTelemetry();

    // Configure application insights
    configuration.InstrumentationKey = "";
}

此代码可确保应用能够将请求和异常写入Application Insights。

4. 确保创建的Application Insights工具包包含所有网络和容器配置。

以上4种方法的任何一种都可以解决AKS无法将日志写入Application Insights的问题。