在最小化的Docker JRE 11上启动akka-http web-app，需要确保运行时包含了Scala 12和Akka-http所需的Java模块。下面是一个示例的解决方法：

首先，确保你的Docker镜像中包含了JRE 11。可以使用以下Dockerfile示例：

FROM adoptopenjdk/openjdk11:jre-11.0.12_7-alpine

# 安装wget用于下载sbt和Scala
RUN apk add --no-cache wget

# 下载Scala
RUN wget -q --no-check-certificate https://downloads.lightbend.com/scala/2.12.15/scala-2.12.15.tgz && \
    tar -xzf scala-2.12.15.tgz && \
    mv scala-2.12.15 /opt/scala && \
    rm scala-2.12.15.tgz

# 设置Scala环境变量
ENV SCALA_HOME=/opt/scala
ENV PATH=$PATH:$SCALA_HOME/bin

# 下载sbt
RUN wget -q --no-check-certificate https://github.com/sbt/sbt/releases/download/v1.5.5/sbt-1.5.5.tgz && \
    tar -xzf sbt-1.5.5.tgz && \
    mv sbt /opt/sbt && \
    rm sbt-1.5.5.tgz

# 设置sbt环境变量
ENV SBT_HOME=/opt/sbt
ENV PATH=$PATH:$SBT_HOME/bin

接下来，确保在你的构建过程中包含了akka-http和scala-library依赖。可以使用sbt构建工具来管理依赖关系。创建一个名为build.sbt的文件，并将以下内容添加到文件中：

name := "your-app-name"

version := "1.0"

scalaVersion := "2.12.15"

libraryDependencies ++= Seq(
  "com.typesafe.akka" %% "akka-http" % "10.2.6",
  "com.typesafe.akka" %% "akka-http-spray-json" % "10.2.6",
  // 其他依赖...
)

然后，在你的项目根目录下创建一个名为src/main/scala/YourApp.scala的文件，并添加以下示例代码：

import akka.actor.ActorSystem
import akka.http.scaladsl.Http
import akka.http.scaladsl.server.Directives._
import scala.io.StdIn

object YourApp extends App {
  implicit val system = ActorSystem("your-app")
  implicit val executionContext = system.dispatcher

  val route =
    path("hello") {
      get {
        complete("Hello, akka-http!")
      }
    }

  val bindingFuture = Http().newServerAt("localhost", 8080).bind(route)
  println(s"Server online at http://localhost:8080/\nPress RETURN to stop...")
  StdIn.readLine()
  bindingFuture
    .flatMap(_.unbind()) // 解绑服务器
    .onComplete(_ => system.terminate()) // 关闭ActorSystem
}

最后，使用以下命令构建和运行Docker容器：

# 构建Docker镜像
docker build -t akka-http-app .

# 运行Docker容器
docker run -p 8080:8080 akka-http-app

现在，你的akka-http web-app应该能够在最小化的Docker JRE 11上成功启动。你可以通过访问http://localhost:8080/hello来测试应用程序是否正常运行。