要在ASP.NET控制器中添加API作为前缀，可以使用路由的特性和约定来实现。

方法1：使用特性路由

在控制器类上使用[RoutePrefix]特性来指定API前缀，然后在每个动作方法上使用[Route]特性来指定具体的路由。

[RoutePrefix("api/controller")]
public class MyController : ApiController
{
    [Route("action1")]
    public IHttpActionResult Action1()
    {
        // 处理逻辑
    }

    [Route("action2")]
    public IHttpActionResult Action2()
    {
        // 处理逻辑
    }
}

方法2：使用约定路由

在WebApiConfig.cs文件中配置默认路由，将API前缀添加到控制器的路由模板中。

public static class WebApiConfig
{
    public static void Register(HttpConfiguration config)
    {
        // 配置默认路由
        config.Routes.MapHttpRoute(
            name: "DefaultApi",
            routeTemplate: "api/{controller}/{id}",
            defaults: new { id = RouteParameter.Optional }
        );
    }
}

然后，在控制器类中不需要使用特性路由，直接使用控制器名称和动作方法名作为路由。

public class MyController : ApiController
{
    public IHttpActionResult Get()
    {
        // 处理逻辑
    }

    public IHttpActionResult Post()
    {
        // 处理逻辑
    }
}

这样，API的路由将会是api/my和api/my/{id}。

无论使用哪种方法，都可以根据实际需求来选择适合的方式来添加API前缀。