要在AJAX中执行SQL查询，需要通过PHP文件来处理查询并返回结果。下面是一个解决方案的代码示例：

首先，创建一个名为ajax_query.php的PHP文件，用于处理SQL查询：

connect_error) {
    die("连接失败：" . $conn->connect_error);
}

// 获取AJAX请求中的查询语句
$query = $_GET['query'];

// 执行查询
$result = $conn->query($query);

// 将结果转换为数组
$rows = array();
while ($row = $result->fetch_assoc()) {
    $rows[] = $row;
}

// 将数组转换为JSON格式并输出
echo json_encode($rows);

// 关闭数据库连接
$conn->close();
?>

然后，在JavaScript中编写AJAX请求的代码：

var query = "SELECT * FROM table"; // 要执行的SQL查询语句

// 创建一个XMLHttpRequest对象
var xhr = new XMLHttpRequest();

// 设置请求的方法和URL
xhr.open("GET", "ajax_query.php?query=" + encodeURIComponent(query), true);

// 设置请求完成后的回调函数
xhr.onreadystatechange = function() {
    if (xhr.readyState === 4 && xhr.status === 200) {
        var response = JSON.parse(xhr.responseText);
        // 处理查询结果
        console.log(response);
    }
};

// 发送请求
xhr.send();

在以上代码中，将您要执行的SQL查询语句存储在变量query中，并将其作为查询参数传递给ajax_query.php文件。在ajax_query.php文件中，通过获取查询参数并执行查询，然后将结果转换为JSON格式并输出。最后，在JavaScript代码中，通过发送AJAX请求并在请求完成后处理响应结果。