你可以使用jQuery的Ajax来实现选中下拉列表的值并传递到后端。以下是一个示例代码：

HTML代码：

  选项1
  选项2
  选项3

提交

JavaScript代码：

$(document).ready(function() {
  // 当按钮被点击时
  $("#myButton").click(function() {
    // 获取选中的值
    var selectedValue = $("#mySelect").val();
    
    // 发送Ajax请求
    $.ajax({
      url: "your_backend_url", // 后端处理请求的URL
      method: "POST", // 使用POST方法发送数据
      data: { value: selectedValue }, // 传递选中的值到后端
      success: function(response) {
        // 请求成功时的回调函数
        console.log(response);
      },
      error: function(xhr, status, error) {
        // 请求失败时的回调函数
        console.log(error);
      }
    });
  });
});

在上面的代码中，首先使用jQuery的$(document).ready()函数来确保页面加载完成后执行代码。然后，当按钮被点击时，通过$("#mySelect").val()获取选中的值，并将其传递到后端通过Ajax请求。在成功回调函数中，你可以处理后端返回的数据。如果请求失败，则会执行错误回调函数。

请注意，你需要将your_backend_url替换为实际的后端处理请求的URL。另外，你还需要在页面中引入jQuery库。