出现"AJAX响应错误：[object Object] ASP.net核心应用程序"这个错误一般是由于前端发起的AJAX请求返回的响应出现了错误，并且错误信息是一个Object对象。解决这个问题的方法可以通过以下步骤进行：

1. 检查前端代码中的AJAX请求是否正确发送，并且请求的URL是否正确。确保请求的URL是指向正确的ASP.net核心应用程序的地址。

2. 在前端代码中的AJAX请求的回调函数中，检查响应的数据是否正确解析。使用console.log()打印出响应的数据，确认数据是否是一个Object对象。

3. 如果响应的数据确实是一个Object对象，可以尝试使用JSON.stringify()将Object对象转换为字符串，以便更好地查看错误信息。例如：console.log(JSON.stringify(responseData))。

4. 如果响应的数据是一个Object对象，可以使用console.log()打印出Object对象的所有属性和方法，以便更好地了解错误信息的具体内容。例如：console.log(responseData)。

5. 如果在ASP.net核心应用程序中处理AJAX请求的代码中，有抛出异常的语句，可以检查异常处理部分的代码是否正确。确保异常被正确捕获并返回适当的错误响应。

6. 如果以上方法仍然无法解决问题，可以尝试使用浏览器的开发者工具（如Chrome DevTools）来调试AJAX请求和响应的过程，以查找更详细的错误信息。

需要注意的是，以上方法是一般性的解决思路，具体解决方法可能会根据具体的代码和环境有所不同。在解决问题时，可以根据实际情况进行调试和排查。