要实现Ajax无需按钮或页面刷新即可更新文本区域的功能，可以使用以下解决方法：

1. 使用JavaScript中的XMLHttpRequest对象：

   function updateText() {
     var xhr = new XMLHttpRequest();
     xhr.onreadystatechange = function() {
       if (xhr.readyState === 4 && xhr.status === 200) {
         document.getElementById("textArea").innerHTML = xhr.responseText;
       }
     };
     xhr.open("GET", "updateText.php", true);
     xhr.send();
   }
   

2. 使用jQuery的Ajax方法：

   function updateText() {
     $.ajax({
       url: "updateText.php",
       type: "GET",
       success: function(response) {
         $("#textArea").html(response);
       }
     });
   }
   

3. 使用Fetch API：

   function updateText() {
     fetch("updateText.php")
       .then(response => response.text())
       .then(data => {
         document.getElementById("textArea").innerHTML = data;
       });
   }
   

在上述示例中，假设存在一个id为"textArea"的文本区域，通过Ajax请求更新文本内容的URL为"updateText.php"。在服务器端，可以根据具体需求返回所需的文本内容。