要解决"ajaxtoolkit:numericupdownextender增量按钮在按钮点击时无法工作"的问题，可以尝试以下解决方法：

1. 确保引用了正确的AjaxToolkit库：首先确保项目中引用了正确版本的AjaxToolkit库。在使用NumericUpDownExtender之前，需要添加对AjaxControlToolkit命名空间的引用。

<%@ Register Assembly="AjaxControlToolkit" Namespace="AjaxControlToolkit" TagPrefix="ajaxToolkit" %>

2. 确保ScriptManager控件存在：确保在页面上存在一个ScriptManager控件。NumericUpDownExtender需要ScriptManager控件来处理Ajax请求。

3. 配置IncreaseButtonID和DecreaseButtonID属性：确保在NumericUpDownExtender控件中正确配置了IncreaseButtonID和DecreaseButtonID属性。这些属性指定了增量按钮的ID。

4. 确保按钮的OnClick事件处理程序存在：确保增量按钮(Button1和Button2)在页面上存在，并且已经为它们的OnClick事件指定了处理程序。

protected void Button1_Click(object sender, EventArgs e)
{
    // 处理点击增量按钮的逻辑
}

protected void Button2_Click(object sender, EventArgs e)
{
    // 处理点击减量按钮的逻辑
}

确保以上解决方法都正确配置后，应该能够解决"ajaxtoolkit:numericupdownextender增量按钮在按钮点击时无法工作"的问题。