在ASP.NET MVC中，如果第二次的Ajax搜索不起作用，可以尝试以下解决方法：

1. 确保正确绑定Ajax事件：确保在DOM加载完成后绑定Ajax事件，例如在$(document).ready()函数中绑定事件。

$(document).ready(function() {
   // 绑定Ajax事件
   $("#searchButton").click(function() {
      // 执行Ajax搜索
      $.ajax({
         url: "/Search/SearchAction",
         type: "GET",
         data: { searchValue: $("#searchInput").val() },
         success: function(result) {
            // 处理搜索结果
            $("#searchResults").html(result);
         },
         error: function() {
            alert("搜索失败");
         }
      });
   });
});

2. 使用on方法绑定Ajax事件：使用on方法绑定事件可以确保动态添加的元素也能触发Ajax事件。

$(document).ready(function() {
   // 绑定Ajax事件
   $("#searchButton").on("click", function() {
      // 执行Ajax搜索
      $.ajax({
         url: "/Search/SearchAction",
         type: "GET",
         data: { searchValue: $("#searchInput").val() },
         success: function(result) {
            // 处理搜索结果
            $("#searchResults").html(result);
         },
         error: function() {
            alert("搜索失败");
         }
      });
   });
});

3. 检查服务器端代码：确保服务器端代码能够正确处理Ajax请求，并返回正确的结果。

public ActionResult SearchAction(string searchValue)
{
   // 执行搜索操作
   // 返回搜索结果
   return PartialView("_SearchResults", searchResults);
}

4. 检查网络请求：使用浏览器的开发者工具（如Chrome开发者工具）检查网络请求，确保Ajax请求被发送到正确的URL，并且服务器端能够正确响应。

通过以上步骤，可以解决Ajax搜索第二次不起作用的问题。