要解决Ajax请求重新加载整个页面而不是指定的元素的问题，您可以使用以下方法：

1. 使用jQuery的load()方法来加载指定元素：

$('#targetElement').load('ajax.php #targetElement');

上述代码将使用Ajax从ajax.php加载#targetElement元素，并将其替换掉当前页面上的#targetElement元素。

2. 使用jQuery的$.ajax()方法和replaceWith()方法：

$.ajax({
  url: 'ajax.php',
  success: function(data) {
    var newElement = $(data).find('#targetElement');
    $('#targetElement').replaceWith(newElement);
  }
});

上述代码将从ajax.php获取数据，并在成功时将#targetElement元素替换为新的元素。

3. 使用jQuery的$.get()方法和replaceWith()方法：

$.get('ajax.php', function(data) {
  var newElement = $(data).find('#targetElement');
  $('#targetElement').replaceWith(newElement);
});

上述代码将使用Ajax从ajax.php获取数据，并用新的元素替换#targetElement元素。

请注意，以上示例中的ajax.php应该返回一个包含所需元素的HTML片段。