在AJAX POST请求中，应该捕获数据库连接错误并返回适当的错误消息。可以使用try-catch块和HTTP状态码来实现它。

以下是一个示例代码：

$.ajax({
    type: "POST",
    url: "example.php",
    data: { name: "John", location: "Boston" },
    success: function(data) {
        // 成功响应后的操作
    },
    error: function(XMLHttpRequest, textStatus, errorThrown) { 
        if (XMLHttpRequest.readyState == 0 || XMLHttpRequest.status == 0) {
            // 无法连接数据库时的响应
            alert("无法连接到数据库，请稍后重试。");
        } else {
            // 其他错误的响应
            alert("发生错误：" + textStatus);
        }
    }
});