是的，Ajax可以读取带有自定义扩展名的文件。您可以使用Ajax的XMLHttpRequest对象来发送HTTP请求并获取文件内容。以下是一个示例代码：

var xhr = new XMLHttpRequest();
xhr.open('GET', 'path/to/file.your_extension', true);
xhr.onreadystatechange = function() {
  if (xhr.readyState === 4 && xhr.status === 200) {
    var fileContent = xhr.responseText;
    // 处理文件内容
  }
};
xhr.send();

在上面的代码中，您需要将path/to/file.your_extension替换为实际的文件路径和扩展名。

除了Ajax，您还可以考虑使用其他替代方案，如使用fetch函数或使用第三方库（例如jQuery）中提供的Ajax方法。以下是使用fetch函数的示例代码：

fetch('path/to/file.your_extension')
  .then(response => response.text())
  .then(fileContent => {
    // 处理文件内容
  });

请注意，上述代码示例中的路径应该是有效的服务器上的文件路径，您需要确保您的服务器允许读取此文件。