出现“AJAX回调不起作用，但数据已发送”的问题可能有多种原因。下面是一些常见的解决方法：

1. 确保请求已成功发送：检查网络连接和服务器是否正常运行。可以使用浏览器的开发者工具（如Chrome的开发者工具）查看网络请求的状态码和返回结果。

2. 检查回调函数的命名和定义：确认回调函数的名称和定义是否正确，并且在发起AJAX请求时是否正确引用了该函数。

3. 检查回调函数的位置和调用方式：确保回调函数在AJAX请求之前定义，并且在请求完成后正确调用。例如，使用xhr.onload或xhr.onreadystatechange来监听AJAX请求的状态，并在状态为4时调用回调函数。

var xhr = new XMLHttpRequest();
xhr.open('GET', 'example.com/api/data', true);
xhr.onreadystatechange = function() {
  if (xhr.readyState === 4 && xhr.status === 200) {
    var response = JSON.parse(xhr.responseText);
    // 在这里处理返回的数据
    callback(response);
  }
};
xhr.send();

4. 检查回调函数内部的代码：确保回调函数内部的代码逻辑正确。例如，检查是否正确处理返回的数据或错误。

5. 确保服务器返回正确的响应：确保服务器返回正确的响应，并且响应的格式与预期一致。可以使用浏览器的开发者工具查看返回的响应内容和格式。

6. 使用jQuery等AJAX库：如果使用原生JavaScript的AJAX方法仍然无法解决问题，可以考虑使用AJAX库（如jQuery的$.ajax方法），它们提供了更简单和可靠的AJAX操作。

希望以上解决方法能帮助您解决“AJAX回调不起作用，但数据已发送”的问题。如果问题仍然存在，请进一步检查代码和调试。