当使用Ajax发送请求到Laravel API时，可能会遇到一些访问错误。以下是一些常见的问题和解决方法，包括代码示例：

1. 跨域访问错误：

如果您的前端代码和API不在同一个域上，浏览器可能会阻止跨域请求。您可以在Laravel的路由文件中添加中间件来解决此问题。在app/Http/Kernel.php文件中找到$middleware数组，并添加以下代码：

protected $middleware = [
    // ...
    \App\Http\Middleware\VerifyCsrfToken::class,
    \Illuminate\Routing\Middleware\SubstituteBindings::class,
    \App\Http\Middleware\AddCorsHeaders::class, // 添加这行代码
];

然后，创建一个新的中间件文件AddCorsHeaders.php，并在文件中添加以下代码：

header('Access-Control-Allow-Origin', '*')
            ->header('Access-Control-Allow-Methods', 'GET, POST, PUT, PATCH, DELETE, OPTIONS')
            ->header('Access-Control-Allow-Headers', 'Content-Type, Authorization');
    }
}

这将在响应头中添加跨域访问所需的标头。

2. 未授权访问错误：

如果您的API需要授权访问，您需要在Ajax请求中包含授权标头。您可以使用beforeSend选项来在发送请求之前添加标头。以下是一个示例：

$.ajax({
    url: 'your-api-url',
    method: 'GET',
    beforeSend: function(xhr) {
        xhr.setRequestHeader('Authorization', 'Bearer ' + token);
    },
    success: function(response) {
        // 处理响应数据
    },
    error: function(xhr, status, error) {
        // 处理错误
    }
});

在上面的示例中，token是一个包含访问令牌的变量。您需要将其替换为您的实际实现。

3. 路由错误：

检查您的前端代码中的API URL是否正确。确保使用正确的路由和HTTP方法来发送请求。

以上是一些常见的解决方法和代码示例，可以帮助您解决Ajax发送到Laravel API的访问错误。根据您遇到的具体问题，可能需要进行进一步的调试和排查。