在Ajax请求中，可以通过使用回调函数来处理错误信息。以下是一个示例代码：

$.ajax({
  url: "your_url_here",
  method: "POST",
  data: { // 请求参数 },
  success: function(response) {
    // 处理成功响应
    console.log(response);
  },
  error: function(xhr, status, error) {
    // 处理错误响应
    console.log(xhr.responseText);
    console.log(status);
    console.log(error);
  }
});

在上面的示例代码中，通过将success和error回调函数传递给$.ajax函数，可以分别处理成功和错误的响应。当Ajax请求成功时，success回调函数被调用并传递响应数据作为参数。当Ajax请求返回错误时，error回调函数被调用并传递XMLHttpRequest对象、错误状态和错误信息作为参数。你可以根据需要在这个回调函数中处理错误响应，比如显示错误消息给用户或执行其他操作。

请注意，xhr.responseText可以获取到服务器返回的错误信息。具体的错误信息可以通过status和error参数获取。