当使用AJAX调用.NET Core API时，如果遇到调用失败的问题，可能是由于以下原因导致的：

1. 跨域问题：如果你的API和前端代码不在同一个域下（例如不同的域名、端口或协议），浏览器会阻止跨域请求。为了解决这个问题，你可以在.NET Core API的Startup类中启用跨域支持。在ConfigureServices方法中添加以下代码：

services.AddCors(options =>
{
    options.AddPolicy("AllowAllOrigins",
        builder =>
        {
            builder.AllowAnyOrigin()
                   .AllowAnyMethod()
                   .AllowAnyHeader();
        });
});

然后，在Configure方法中使用该策略：

app.UseCors("AllowAllOrigins");

2. 路由问题：确保你的API路由配置正确。比如，如果你的API使用了路由模板，确保你的请求地址与模板匹配。

3. 授权问题：如果你的API需要授权访问，确保在AJAX请求中包含授权头信息。你可以将授权令牌添加到AJAX请求的头部：

$.ajax({
    url: 'https://your-api-url',
    type: 'GET',
    beforeSend: function(xhr) {
        xhr.setRequestHeader('Authorization', 'Bearer ' + accessToken);
    },
    success: function(response) {
        // 处理成功响应
    },
    error: function(xhr) {
        // 处理错误响应
    }
});

4. HTTPS问题：如果你的API使用了HTTPS协议，你的前端代码也应该使用HTTPS协议进行请求。否则，浏览器会拒绝请求。

5. 其他错误：检查你的API代码和前端代码是否有其他错误，比如请求的URL是否正确、请求的参数是否正确等。

以上是一些常见的解决方法，你可以根据具体情况进行调试和排查问题。如果问题仍然存在，可以提供更多的代码示例和错误信息，以便我们更好地帮助你解决问题。