以下是一个使用AJAX从JavaScript发送值到PHP的示例解决方案：

JavaScript代码：

var value = "example value"; // 要发送到PHP的值

// 创建一个XMLHttpRequest对象
var xhr = new XMLHttpRequest();

// 创建一个POST请求，将值发送到PHP文件
xhr.open('POST', 'example.php', true);
xhr.setRequestHeader('Content-type', 'application/x-www-form-urlencoded');

// 定义请求完成后的回调函数
xhr.onreadystatechange = function () {
  if (xhr.readyState === 4 && xhr.status === 200) {
    // 请求成功完成后执行的代码
    console.log(xhr.responseText);
  }
};

// 发送请求并将值作为数据发送
xhr.send('value=' + value);

PHP代码（example.php）：

这个示例中，JavaScript代码使用XMLHttpRequest对象创建一个POST请求，并将值发送到名为"example.php"的PHP文件。PHP文件接收到值后，可以进行逻辑处理，并返回一个响应。在JavaScript代码中，定义了一个回调函数，当请求完成时，会将服务器响应打印到控制台。